ANÁLISIS DE LA FRONTERA DE CONVERGENCIA EN MÉTODOS CUASI-NEWTON CON MATRICES DISPERSAS Y SU APLICACIÓN A LA GEOMECÁNICA DE VOLADURAS
CONVERGENCE FRONTIER ANALYSIS OF SPARSE-MATRIX QUASI-NEWTON METHODS: APPLICATIONS TO ROCK BLASTING GEOMECHANICS
Fabian León1, Luis Rojas1, Cristian González2, Beatriz Hernández3, José García1 (1) Doctorado en Industria Inteligente, Facultad de Ingeniería, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso 2362804, Chile. (2) Doctorado en Ciencias, Facultad de Ingeniería, Pontificia Universidad Católica de Chile, Santiago, Chile. (3) Centro de Observación de la Tierra, Facultad de Ciencias, Ingeniería y Tecnología, Universidad Mayor, Santiago 8580745, Chile
Resumen
Este estudio delimita la frontera de convergencia en algoritmos cuasi-Newton dispersos para simulaciones de voladura. Mediante cotas Lipschitz-Hölder se obtienen radios de Kantoróvich que indican cuándo la matriz se- cante sigue generando contracción. Se propone un BFGS limitado con conmutación adaptativa a Newton exacto al aproximarse a la frontera. Un dataset sintético de 25 000 realizaciones, calibrado con minas de caliza, cobre e hierro, muestra que el radio de convergencia crece 35 % y el tiempo de cómputo disminuye tres órdenes de magnitud frente a Newton denso. El mapa iterativo identifica zonas propensas a fractura frágil, aportando un criterio preventivo para ajustar la malla de perforación y la carga explosiva. Así, se enlaza la teoría de ecuaciones no lineales con prácticas operativas, habilitando simulaciones estables y escalables en HPC.
Abstract
We delimit the convergence frontier of sparse–matrix quasi-Newton algorithms for rock-blasting simulations. Lip- schitz/Hölder bounds yield Kantorovich radii that mark when the secant matrix preserves contraction. A limited- memory BFGS with adaptive switching to full Newton is introduced as the frontier is approached. A synthetic dataset of 25 000 cases, calibrated with limestone, copper and iron mines, reveals a 35 % larger convergence radius and a three-order reduction in runtime versus dense Newton. The iterative map exposes fragile-fracture regions, providing a preventive rule for drill-pattern and charge design. The results bridge nonlinear analysis with field practice, enabling stable, scalable HPC simulations for modern blast-engineering workflows.
Palabras clave: métodos cuasi-Newton, matrices dispersas, frontera de convergencia, voladura de rocas Keywords: quasi-Newton methods, sparse matrices, convergence frontier, rock blasting